(Lineare) Optimierung: Simplexalgorithmus / Solver

Aufgabe 3:

Die Firma „Friss dich reich GmbH“ stellt Fertiggerichte her. Heute soll sie einem Kunden ein Pilzgericht liefern. Der Kunde möchte, dass pro Gericht mind. 80 g Pfifferlinge, 110 g Stockschwämmchen und 60 g Steinpilze enthalten sind. Die Firma hat zwei Sorten Mischpilze vorrätig, von denen jede Packung folgende Gewichtsanteile von jeder Pilzsorte enthält:

Pilzsorte	Mischpilzsorte 1 (M1)	Mischpilzsorte 2 (M2)
Pfifferlinge	20 g	10 g
Stockschwämmchen	10 g	40 g
Steinpilze	0 g	40 g

M₁ kostet 2 Euro und M₂ kostet 4 Euro.

Wie viele Packungen müssen geliefert werden, damit die Kosten für ein Pilzgericht möglichst gering werden?

Lösungsvorbereitung:

Bedingungen: x = Menge M₁ und y = Menge M₂

Zielfunktion:

Lösung 1: Solver mit Excel

Zur Solver-Lösung

Lösung 2: Graphische Lösung

Zum dynamischen html-Arbeitsblatt

Das Bild dokumentiert die graphische Lösung

Primalproblem als Mengenproblem

Bedingungen: x = Menge M₁ und y = Menge M₂

Zielfunktion:

Zur Lösung muss ein Dualproblem konzipiert werden:

=> Aus dem Minimierungsproblem muss ein Maximierungsproblem gebildet werden

Dualproblem als Preisproblem

(vgl. auch die gleichfarbig unterlegten Ungleichungen)

Bedingungen: x = Menge M₁ und y = Menge M₂

Zielfunktion:

Lösung 3: Simplexalgorithmus